Question

cho tam giác ABC . I là trung điểm của AC . trên tia BỊ lấy điểm K sao cho BK=2BI

1.CMR: tam giác AIK=tam giác CIB

2. CMR: AB//KC

3. trên AB lấy M; trên CK lấy N sao cho AM=CN. CMR: 3 điểm M, I. N thẳng hàng

Answer 1

a/Vì I là tđ của AC

=>AI=IC

Vì BK=2BI và BI+IK=BK

\(BI=IK=\dfrac{BK}{2}\)

Lại có: gócAIK= gócBIC (đối đỉnh)

Xét 2 tam giác AIK va tam giác CIB có

BI=IK(cmt)

AI=IC(cmt)

gócAIK= gócBIC(cmt)

=>2 tam giacs = nhau theo truong hop c.g.c

Answer 2

b/ Ta có :gócAIB=góc CIK(đối đỉnh)

Xét tam giácAIB và tam giácCIKcó:

AI=IC(cmt)

BI=KI(cmt)

góc AIB=gócCIB(cmt)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

=>góc BAC=góc ACK(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>AB//KC

Answer 3

c/Xét tam giác MAI và tam giác NCI có :

góc MAI=NCI(AB//KC)

MA=NC(gt)

AI=IC(cmt)

=> 2tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

=>gócAIM=NIC

Mà AIM+MIC=180(kề bù)

=>NIC+MIC=180(vì AIM=NIC)

=>3 điểm M;I;N thẳng hàng