Question

Cho tam giác ABC. H là trực tâm, O là giao điểm 3 đường trung trực. M là trung điểm BC. Chứng minh : OM = 1/2 AH

Answer 1

O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Kẻ đường kính AD của (O)
Khi đó:góc ACD=90 độ.
=>BH//CD(Do BH cũng vuông góc AC,H là trực tâm)
Tương tự =>CH//BD
=>BHCD là hbh
=>H,M,D thẳng hàng(Do M là trung điểm đường chéo BC)
Mà OA=OD
=>OM là đường trung bình tam giác ADH
=>OM=1/2.AH(dpcm)

Answer 2

O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Kẻ đường kính AD của (O)
Khi đó:góc ACD=90 độ.
=>BH//CD(Do BH cũng vuông góc AC,H là trực tâm)
Tương tự =>CH//BD
=>BHCD là hbh
=>H,M,D thẳng hàng(Do M là trung điểm đường chéo BC)
Mà OA=OD
=>OM là đường trung bình tam giác ADH
=>OM=1/2.AH(dpcm)