Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1, Tìm GTLN
Qdfrac{bsqrt{a-4}+a sqrt{b-9}}{abc}
2, Tìm stn x,y thỏa mãn 2x^2+y^2+2xy+3x-40
3, Cho a,b,x là các số thực khác 0 thỏa mãn ab+bc+ac0. Tính giả trị biểu thức
P dfrac{ab}{c^2}+dfrac{bc}{a^2}+dfrac{ac}{b^2}
4, Quả đỉnh A của hv ABCD cạnh 2a, vẽ 1 đường thảng cắt BC ở M và DC ở M. Tính dfrac{1}{AM^2}+ dfrac{1}{AN^2} theo a
5, Tìm số hạng tiếp theo 6,15,35,77,143,..
6, Cho tam giác ABC có S120cm^2 . Trên AB,BC.,AC lấy các điểm D,E,F sao cho dfrac{AD}{AB}dfrac{BE}{BC} dfrac{CF}{C...
Đọc tiếp
1, Tìm GTLN
Q=\(\dfrac{b\sqrt{a-4}+a \sqrt{b-9}}{abc} \)
2, Tìm stn x,y thỏa mãn \(2x^2+y^2+2xy+3x-4=0\)
3, Cho a,b,x là các số thực khác 0 thỏa mãn ab+bc+ac=0. Tính giả trị biểu thức
P= \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\)
4, Quả đỉnh A của hv ABCD cạnh 2a, vẽ 1 đường thảng cắt BC ở M và DC ở M. Tính \(\dfrac{1}{AM^2}+ \dfrac{1}{AN^2}\) theo a
5, Tìm số hạng tiếp theo 6,15,35,77,143,..
6, Cho tam giác ABC có S=120\(cm^2\) . Trên AB,BC.,AC lấy các điểm D,E,F sao cho \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BE}{BC}= \dfrac{CF}{CA}=\dfrac{2}{3}\)Tính diện tích DEF
7, Cho a là góc nhọn thỏa mãn sina.cosa=1/2/ Tính \(tan^3a+cot^3a\)
8, Tìm stn có 4 chữ số, nó là 1 số chính phương, chia hết cho 9 và số cuối cùng là 1 số nguyên tố
9, GPT
a,\(x^2-2x+2=\sqrt{8x-12}\)
b, Tìm x,y,z thỏa mãn(y>z) \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{x} \)
10, Cho tam giac ABC vuông tại A. Lấy M bất kỳ trên AC. Từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với BM, cắt BM tại D, cắt AB tại E. CM EA.EB=ED.EC và góc EAD = góc ECB
b, Cho hình thang vuông ABCD( góc A=góc D=90) có DC=2AB. Kẻ DH vuông góc AC(H thuộc AC), gọi N là trung điểm CN. CM CN vuông góc DN
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm tring tamm giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{OA}{OP}}+\sqrt{\dfrac{OB}{OQ}}+\sqrt{\dfrac{OC}{OR}}\ge3\sqrt{2}\)
[Câu hỏi Xuân Quý Mão 2023 - môn Toán]Cho tam giác ABC có AB10;BC11;CA12. Gọi M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM 5MC và N thuộc đường thẳng AB sao cho overrightarrow{AN} koverrightarrow{AB}, với kin R. Biết kdfrac{x}{y} (x,yin Z, phân số tối giản) sao cho CNperp AM. Tính giá trị biểu thức: Psqrt{2022x-2023y+2580888}.
Đọc tiếp
[Câu hỏi Xuân Quý Mão 2023 - môn Toán]
Cho tam giác ABC có \(AB=10;BC=11;CA=12.\) Gọi M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 5MC và N thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow{AN}\) \(=k\overrightarrow{AB}\), với \(k\in R\). Biết \(k=\dfrac{x}{y}\) (\(x,y\in Z\), phân số tối giản) sao cho \(CN\perp AM\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\sqrt{2022x-2023y+2580888}\).
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc tia đối CB(M khác C). Đường thẳng d đi qua m cắt AB, AC tại N, P. Chứng minh: \(\dfrac{BM}{BP}-\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{BC}{AB}\)
Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Xác định vị trí của M để SDEF lớn nhất,
Cho tam jac ABC I la 1 diem bat ki nam trong tam jac cac tia AI ,BI, CI cat BC, CA, AB lan luot tai M, N, K, C chung minh rang\(\sqrt{\dfrac{AI}{IM}}+\sqrt{\dfrac{IB}{IN}}+\sqrt{\dfrac{IC}{IK}}\ge3\sqrt{2}\)
cho an,bm là các đường cao của tam giác abc nhọn và cắt nhau tại h chúng cắt(o,r)ngoại tiếp tam giác abc tại d,e chứng minh
a,cd=ce
h đối xứng với d qua bc
c,mn//ed
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)