Question

cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. CMR: nếu cotB=3cotC thì AM=AC.

giải thích do hộ mik cảm ơn nhiều =))

\

Answer 1

Kẻ đường cao AD.

Theo đề: \(cotB=3cotC\Rightarrow\dfrac{DB}{AD}=3.\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow DB=3CD\)

\(\Rightarrow BC=4CD\) mà \(BC=2CM\Rightarrow CM=2CD\left(1\right)\)

Vì \(BD=3CD\Rightarrow BD>CD\Rightarrow AB>AC\)

\(\Rightarrow D\) nằm giữa M và C (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\) là trung điểm MC 

mà \(AD\bot CM\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại A \(\Rightarrow AM=AC\)