Question

cho tam giác ABC ,điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{2MA}\) - \(\overrightarrow{3MB}\) =\(\overrightarrow{0}\).Khi đó với điểm I bất kì ,thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM} +n\overrightarrow{IB}\) thì cặp số(m;n) bằng ?

Answer 1

\(\overrightarrow{MB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}=m\overrightarrow{IM}+n\left(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IM}+\frac{2}{3}n\overrightarrow{MA}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m-n\right)\overrightarrow{IM}=\left(\frac{2}{3}n-1\right)\overrightarrow{MA}\)

Do I bất kì nên \(\overrightarrow{IM}\) và \(\overrightarrow{MA}\) chưa chắc cùng phương, vậy đẳng thức luôn đúng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-m-n=0\\\frac{2}{3}n-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\frac{3}{2}\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)