Question

Cho tam giác ABC đều , kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC ) . Tia p/g chủa góc ABC cắt AH tại E .Vẽ EK vuông góc AB (K thuộc AB ) . Lấy I là trung điểm của AC Chứng ming rằng :

a) tam giác EHB = Tam giác EKB

b) tam giác BHK đều

c) tam giác AKH cân

d) Ba điểm B,E,I thẳng hàng

Answer 1

a) Ta có: BE là p/ giác \(\widehat{B}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c\right)\)

Xét \(\Delta\perp EHB\) và \(\Delta\perp EKB\) có:

BE là cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EHB=\Delta EKB\left(c/h-g/n\right)\)

Answer 2

a: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔEKB vuông tại K có

BE chung

góc HBE=góc KBE

=>ΔEHB=ΔEKB

b: ΔEHB=ΔEKB

=>BH=BK

=>ΔBHK cân tại B

mà góc KBH=60 độ

nên ΔBHK đều

c: BK=BH

=>BK=BC/2

=>BK=BA/2

=>K là trung điểm của AB

ΔAHB vuông tại H

mà HK là trung tuyến

nen KH=KA

=>ΔKHA cân tại K

d: góc EBH=góc EBK=60/2=30 độ

góc BAH=góc CAH=30 độ

góc AEK=90-30=60 độ

góc HEB=góc KEB=90-30=60 độ

=>góc KEH=60+60=120 độ

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

=>E nằm trên trung trực của BC

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

mà EH là đườg cao

nên EH là phân giác

=>góc BEH=góc CEH=60 độ

=>góc KEC=120+60=180 độ

=>C,E,K thẳng hàng

Xét ΔABC có

CK,AH là trung tuyến

CK cắt AH tại E

=>E là trọng tâm

=>B,E,I thẳng hàng