Question

cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD= CB. dụng đường áo CE của tam giác ACD. tia đối của tại HẠ và tí đối của tia CE cắt nhau tại Fa. CM

a.AE=DE và ABC vuông tai A

b. C là trọng tâm của tam giavs AFD

Answer 1

a: Xét ΔACD có CA=CD

nên ΔCAD cân tại C

mà CE là đường cao

nên E là trung điểm của AD

hay AE=DE

Xét ΔABD có 

AC là đường trung tuyến

AC=BD/2

Do đó: ΔABD vuông tại A

b: Xét ΔFAD có 

FE là đường cao

FE là đường trung tuyến

Do đó: ΔFAD cân tại F

\(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\widehat{EAC}=90^0-60^0=30^0\)

\(\widehat{DAF}=30^0+30^0=60^0\)

mà ΔFAD cân tại F

nên ΔFAD đều(1)

Xét ΔFAD có 

DH là đường cao

FE là đường cao

DH cắt FE tại C

Do đó: C là trực tâm(2)

Từ (1) và (2) suy ra C là trọng tâm của ΔAFD