Question

cho tam giác ABC đều, 2 đường cao BD và CE.

a) Chứng minh 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn

b) Gọi G là giao điểm của BD và CE. Chứng minh 4 điểm A,E,D,G cùng thuộc 1 đường tròn. Tính bán kính, biết tam giác ABC có cạnh = 8

Answer 1

Answer 2

Hoac dùng cách này dễ hơn mà còn chính xác

a. Gọi M là trung điểm của BC thì DM và EM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác vuông BDC và BEC

Nên MB=MC=ME=MD

Vậy bốn điểm B,C,D,E thuộc đường tròn tam M đường kính BC.

b. Tương tự câu a, 4 điểm A,D,E,G thuộc đường tròn tâm o, đường kính AG

Dễ thấy ba điểm A, G, M thẳng hàng và AG=\(\dfrac{2}{3}\) AM.

Tam giác AMB vuông ở M

AM²=AB²-BM²

= 8²-4² = 48 => AM= \(4\sqrt{3}\) (cm)

Vậy bán kính đườdng tròn (O) bằng R=\(\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Giúp mình câu b nha