Question

Cho tam giác ABC có trực tâm H

a/ Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác  HAB,HBC,HCA có bán kính bằng nhau

b/ Gọi \(O_1;O_2;O_3\) là tâm các đường tròn nói trên . Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm  \(O_1;O_2;O_3\)  bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Answer 1

a/ Giả sử \(O_1\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì \(O_1\) chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được \(O_1;O_2;O_3\) là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác

 

Answer 2

a/ Giả sử \(O_1\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC , thì  \(O_1\) chính là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC . Cho nên bán kính của chúng bằng nhau . Tương tự hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác còn lại có bán kính bằng bán kính của (O) .

b/ Ta hoàn toàn chứng minh được \(O_1;O_2;O_3\) là các ảnh của O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB . Vì vậy bán kính các đường tròn này bằng nhau . Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC bằng tam giác \(O_1;O_2;O_3\)