Cho tam giác ABC có O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,trọng tâm,trực tâm và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.Chứng minh các hệ thức sau
a)\(\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}=\overline{OH}\)
b)\(\overline{OH}=3\overline{OG}\)
c)\(\overline{HA}+\overline{HB}+\overline{HC}=2\overline{OH}\)
d)\(\overline{OH}=2\overline{OI}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=10cm, AC=6cm. Tính /\(\overline{CA}-\overline{CB}\)/.
Bài 2: Cho tam giác ABC:
a) Xác định điểm M thỏa mãn: \(\overline{MA}-\overline{MB}+\overline{MC}=0\)
b) G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:\(\overline{GA}+2\overline{GB}+3\overline{GC}=\overline{AC}\)
Bài 3: Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng:\(\overline{AD}+\overline{BC}=\overline{BD}+\overline{AC}=2\overline{IJ}\)
Cho 3 điểm A (-1;1) ; B(1;3) ; c (-2;0)
a) . Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C thẳng hàng
b). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overline{CM}\)= \(2\overline{AB}\) - 3\(\overline{AM}\)
c). Tìm tọa độ điểm N sao cho \(\overline{AN}+2\overline{BN}-4\overline{CN}=\overline{0}\)
d). Tìm tọa độ điểm E biết \(\overline{AE}+3\overline{BE}-5\overline{CE}=\overline{0}\)
e). Tìm tọa độ điểm F biết \(\overline{AF}=-3\overline{BC}+5\overline{AB}\)
Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overline{\dfrac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\dfrac{NB}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{PC}}{PA}=1}\). Chứng minh M, N, P thẳng hàng
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overline{BM}=2\overline{MC}\); \(\overline{CN}=-3\overline{AN}\), điểm I thuộc AM sao cho 3 điểm B, I, N thẳng hàng. Biết x, y là các số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn \(x\overline{AM}=y\overline{AI}\). Vậy \(x^2+xy+y^2=...\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(3;-1), trực tâm H(1;0)
a) Xác định tọa độ đỉnh C
b) Tính \(\overline{HA}.\left(\overline{CB}-2\overline{AB}\right)\)
cho hình bình hành ABCD.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: \(\left|\overline{MB}+\overline{AD}\right|=\left|\overline{MA}+\overline{BC}\right|\)
Cho ngũ giác đều ABCDE. Biểu thị \(\overline{AB}\), \(\overline{AE}\) \(\overline{BC}\) qua \(\overline{AC}\)và \(AD\)
cho tam giác ABC gọi G,H,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D là điểm đối xưng chứng minh:
a) HB+HC=HD
b) HA+HB+HC=2HO
c) HA-HB-HC=2OA
d) OA+OB+OC=OH
