G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CK của tam giác ABC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CG=\frac{2}{3}CK\\BG=\frac{2}{3}BM\end{matrix}\right.\)
Mà CK = BM (GT)
=> CG = BG
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BG+MG=BM\\CG+KG=CK\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}CG=BG\left(cmt\right)\\BM=CK\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> MG = KG
Xét ΔKGB và ΔMGC ta có:
MG = KG (cmt)
\(\widehat{KGB}=\widehat{CGM}\) (đối đỉnh)
BG = CG (cmt)
=> ΔKGB = ΔMGC (c - g - c)
=> BK = CM (2 cạnh tương ứng)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BK=\frac{1}{2}AB\\CM=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\) (GT)
=> AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
