Question

Cho tam giác ABC có góc C= 90 độ;BC = 3 cm ;ck = 4 cm tia phân giác BK của góc ABC (k thuộc CA); từ K Kẻ KE vuông góc AB tại E

a) Tính AB

b) chứng minh bc = be

C) tia BC cắt tia EK tại M. So sánh km và KE

D) chứng minh CE // MA

Answer 1

Sửa đề: CK = 4cm => AC = 4cm

------------------------------------------------------------

a) ΔABC vuông tại C.

=> AB² = BC² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> AB = 5 (cm)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔBCK và ΔBEK ta có:

BK: chung

\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\left(GT\right)\)

=> ΔBCK = ΔBEK (c.h - g.n)
=> BC = BE (2 cạnh tương ứng)

c) Có: ΔBCK = ΔBEK (cmt)

=> CK = EK (2 cạnh tương ứng)

ΔCMK vuông tại C

=> CK < MK (c.h > c.g.v)

Lại có: CK = EK (cmt)

=> EK < MK

d) Có: BC = BE (cmt)

=> ΔBCE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\frac{180^0-\widehat{MBA}}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔMCK và ΔAEK ta có:

\(\widehat{MCK}=\widehat{AEK}\left(=90^0\right)\)

CK = EK (cmt)

\(\widehat{CKM}=\widehat{AKE}\) (đối đỉnh)

=> ΔMCK = ΔAEK (g - c - g)

=> CM = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC+MC=BM\\BE+AE=AB\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\left(cmt\right)\\CM=AE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> BM = AB

=> ΔABM cậu tại B

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\frac{180^0-\widehat{MBA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{BMA}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> CE // MA