Question

Cho tam giác ABC có góc B=90 độ; AB<AC, đường cao BH. Trên tai HA lấy điểm D sao cho HD=HC. a, C/m:Δ BHD=Δ BHC, từ đó suy ra BC=BD. b, So sánh HA với HC. c, Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại K, cắt đường thẳng BH tại I. C/m : BA⊥DI. d, Tìm điều kiện của Δ ABC để Δ DBI là tam giác đều

Answer 1

a, Xét △BHD và △BHD có :

BH chung

\(\widehat{BHD}=\widehat{BHC}=90^0\)

HD = HC

\(\Rightarrow\)△BHD = △BHD (c.g.c)

\(\Rightarrow\) BC = BD

b, Vì D nằm giữa A và H

\(\Rightarrow\)HD < HA

mà HD = HC

\(\Rightarrow\) HA > HC

c, Xét △BDI có IK và DH là 2 đường cao

mà IK cắt DH tại A

\(\Rightarrow\)A là trực tâm △BDI

\(\Rightarrow\) BA ⊥ DI

d, Vì AB ⊥ DI

AB ⊥ BC

\(\Rightarrow\) BC // ID

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)

Để △BDI đều thì △BDI cân tại D và \(\widehat{BDI}=60^0\)

△BDI cân tại D ⇔ DH là đường cao đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{CDB}=\frac{\widehat{BDI}}{2}\)

mà \(\widehat{BDI}=60^0\Rightarrow\widehat{IDC}=30^0\)

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=30^0\)

Vậy để △BDI đều thì △ABC có \(\widehat{BCA}=30^0\)