Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh sakura

cho tam giác ABC có góc B=2C vẽ AH vuông góc vs BC. gọi M là trung điểm của AC. đường thẳng MH cắt đường thẳng AB tại N. CMR: BN=BH giúp mk nha bài này khó quá

Akai Haruma
28 tháng 1 2018 lúc 23:48

Lời giải:

Tam giác cân

Đặt \(\angle C=\alpha\Rightarrow \angle B=2\alpha\)

Trên tia đối của của tia $MH$ lấy $L$ sao cho \(MH=ML\)

Xét tam giác $AML$ và $CMH$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM\\ ML=MH\\ \angle AML=\angle CMH\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AML=\triangle CMH(c.g.c)\)

\(\Rightarrow AL=CH; \angle LAM=\angle HCM\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AL\parallel CH\Rightarrow \angle LAH=180^0-\angle AHC=90^0\)

Xét tam giác $LAH$ và tam giác $CHA$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text {AH chung}\\ \angle LAH=\angle CHA=90^0\\ LA=CH\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle LAH=\triangle CHA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow LH=CA\Leftrightarrow 2MH=2MC\Leftrightarrow MH=MC\)

Do đó tam giác $MHC$ cân tại $M$

\(\Rightarrow \angle MCH=\angle MHC\)

Mà \(\angle MHC=\angle BHN\) (đối đỉnh) nên \(\angle MCH=\angle BHN=\alpha\)

Ta thấy \(\angle ABC=\angle BNH+\angle BHN\)

\(\Leftrightarrow 2\alpha=\angle BNH+\alpha\Leftrightarrow \angle BNH=\alpha\)

Do đó: \(\angle BHN=\angle BNH\). Suy ra tam giác $BNH$ cân tại $B$

Từ đây thu được \(BN=BH\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Đinh Thúy Phương
Xem chi tiết
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
38-Nguyễn Ngọc Minh Thư-...
Xem chi tiết
phamquocdat
Xem chi tiết
Mai Vĩnh Nam Lê
Xem chi tiết
Vũ Quang Vinh
Xem chi tiết
Mai Vĩnh Nam Lê
Xem chi tiết
Minh Trí Bùi
Xem chi tiết