Question

cho tam giác abc có góc abc=90 độ và ab = 1/2ac chứng minh rằng góc C>góc A/2

Answer 1

Gọi M là trung điểm của BC, ta có MA=MC=MB

Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại I.

Chứng minh được tam giác ABI=tam giác AMI(c.g.c), suy ra

\(\widehat{AMI}=\widehat{ABI}>90^o\), do đó \(\widehat{AMI}>\widehat{CMI}\).

Hai tam giác AMI và tam giác CMI có cạnh MI chung, MA=MC, \(\widehat{AMI}>\widehat{CMI}\)

nên IA>IC.

Xét tam giác AIC có IA>IC

\(\Rightarrow\widehat{C}>\widehat{CAI}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!