Cho tam giác ABC có góc A nhọn,tia Ax cùng phía với điểm C so với đoạn thẳng AB sao cho Ax \(\perp\) AB.Điểm D \(\in\) Ax sao cho AD = AB .Tia Ay \(\perp\) AC ( tia Ay cùng phía với điểm B đối với AC),E \(\in\) Ay sao cho AE = AC.Đường cao AH \(\perp\) BC ,M là trung điểm BC,N là điểm thuộc tia đối tia MA sao cho MN = MA . Chứng minh rằng :
a/ ED = AN và ED \(\perp\) AN
b/ BE = CD và BE \(\perp\) CD
c/ AH đi qua trung điểm của DE
a.Vì M là trung điểm BC, AN
\(\rightarrow ABNC\) là hình bình hành
\(\rightarrow CN//AB,CN=AB\rightarrow AN=AD\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^O\rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^O\)
\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\left(+\widehat{BAC}=180^O\right)\)
\(\rightarrow\Delta DEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\rightarrow ED=AN\)
Gọi \(AN\cap DE=F\) do \(\widehat{FEA}+\widehat{NAC}=90^O\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^O\)
\(\rightarrow AN\cap DE\)
b.Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^O+\widehat{BAC}\right)\\AE=AC\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\rightarrow BE=CD\)
Gọi \(CD\cap BE=G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow AGBD\) nội tiếp
\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^O\rightarrow BE\perp CD\)
c.Gọi \(AH\cap DE=I\)
Vì : \(\Delta ADE=\Delta CNA,I,M\) là trung điểm \(DE,AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MAC\)
\(\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^O\rightarrow\widehat{IAH}=180^O\)\(\rightarrow I,A,H\) thẳng hàng
Hay AH đi qua trung điểm của DE
Akai HarumaNo choice teentth
Giaỉ giúp em = cách lớp 7 được không ạ ? :<
