Bạn tự vẽ hình nhaa
Ta có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà: \(\widehat{ABD}+\widehat{ADI}=180^o\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\) có:
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\) (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{KAC}\) (cặp góc tương ứng )
Mặt khác: \(\widehat{AKC}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=90^o\) hay \(\widehat{IAK}=90^o\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta AIK\) vuông cân tại \(A\)
