a) Chứng minh ΔABM=ΔEBM
Xét ΔABM và ΔEBM có
AB=BE(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈AC)
BM là cạnh chung
Do đó: ΔABM=ΔEBM(c-g-c)
b) So sánh AM và EM
Ta có: ΔABM=ΔEBM(cmt)
⇒AM=EM(hai cạnh tương ứng)
c) Tính \(\widehat{BEM}\)
Ta có: ΔABM=ΔEBM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{BEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AC)
nên \(\widehat{BEM}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{BEM}=90^0\)
d) Chứng minh BM là đường trung trực của AE
Ta có: BA=BE(gt)
⇒B nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của AE)(1)
Ta có: AM=EM(cmt)
⇒M nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của AE)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AE(đpcm)
