Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
THCS Phú Gia 8E

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ , AH vuông góc với BC

a) Biết góc B = 60 độ ; BH = 4 ; Tính AB,BC,AC

b) Cho CosC = 2/3 ; AB = 6 . Tính AC, BC

Lê Thị Hồng Vân
1 tháng 8 2020 lúc 20:07

a, Đặt HC = a ( a>0 ) => BH + HC = 4+a=BC

Theo HTLTTGV ta có :

\(BH.BC=AB^2\Leftrightarrow4\left(4+a\right)=AB^2\)

Vì góc B = 60 độ nên cạnh AB bằng một nửa cạnh BC hay

\(AB^2=\frac{1}{2}BC\cdot\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC^2\\ \Leftrightarrow4\left(4+a\right)=\frac{1}{4}\left(4+a\right)^2\\ \Leftrightarrow16+4a=\frac{1}{4}\left(a^2+8a+16\right)\\\Leftrightarrow4a+16-\frac{1}{4}a^2-2a-4=0\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{4}a^2+2a+12=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\\ =>HC=12=>BC=16;AB=8;AC=8\sqrt{3}\)

b, Ta cos:

\(cosC=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}=>AC=\frac{2}{3}\cdot BC\)

Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow6^2+\frac{4}{9}BC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow\frac{5}{9}BC^2=36\\ \Leftrightarrow BC^2=\frac{324}{5}\Rightarrow BC=\frac{18\sqrt{5}}{5}\\ \Rightarrow AC=\frac{12\sqrt{5}}{5}\)

Trần Diệu Linh
1 tháng 8 2020 lúc 20:10

a) Trong \(\Delta\) vuông ABH có:

\(AB=\frac{BH}{CosB}=\frac{4}{Cos60^o}=8\left(cm\right)\)

Tương tự trong \(\Delta\)vuông ABC có:

\(BC=\frac{AB}{CosB}=\frac{8}{Cos60^o}=16\left(cm\right)\\ AC=BC\cdot SinB=16\cdot Sin60^o=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Trần Diệu Linh
1 tháng 8 2020 lúc 20:19

Mình trả lời tiếp câu b nhó, nãy mình chưa trả lời câu b thì lỡ bấm nút mất tiu :<

b)

Xét trong \(\Delta\)vuông ABC có:

\(CosC=\frac{2}{3}\Rightarrow\widehat{C}\approx48^o\\ \Rightarrow AC=AB\cdot tanC=6\cdot tan48^o\approx6,66\left(cm\right)\\ BC=\frac{AC}{CosC}=\frac{6,66}{Cos48^o}\approx9,95\left(cm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Phạm Hải Hiếu
Xem chi tiết
Trương Diệu Linh🖤🖤
Xem chi tiết
Hạt dẻ cười
Xem chi tiết
Văn huấn
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết