Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
~~~~

Cho tam giác abc có góc A bằng 90 độ, AB = 6cm AC=8cm kẻ tia phân giác BD (D thuộc AC) kẻ DE vuông góc với BC

a. Tính BC, BE

b. Chứng minh BD là trung trực của AE

c. ED cắt BA tại M. chứng minh tam giác MBC cân

d. Gọi I là trung điểm MC. Chứng minh BDI thẳng hàng( cần gấp)

e. Chứng minh BD > AD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:31

a)

*Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:31

a) 

*Tính BE

Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)

mà BA=6cm(gt)

nên BE=6cm

Vậy: BE=6cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:33

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:35

c) Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AM=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AM=EC(cmt)

nên BM=BC

Xét ΔMBC có BM=BC(cmt)

nên ΔMBC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:36

d) Ta có: BM=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DM=DC(ΔADM=ΔEDC)

nên D nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: IM=IC(I là trung điểm của MC)

nên I nằm trên đường trung trực của MC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra B,D,I thẳng hàng(Đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 5 2021 lúc 11:37

e) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)

nên BD là cạnh huyền

Suy ra: BD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

hay BD>AD(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Huy Dz
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Anh Na
Xem chi tiết
Gia Bảo Lưu
Xem chi tiết
trần đình nguyên
Xem chi tiết
Regina _K
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết
Huy Dz
Xem chi tiết