Question

Cho tam giác abc có góc A bằng 120 độ và góc B - góc C bằng 30 độ . Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại D , cắt tia đối của tia AB tại E

a,tính các góc của tam giác ABC

b, cm:góc EBD=góc ECD=góc ADB

c,cm:tam giác EDB=tam giác EDC

Answer 1

a) ΔABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=60^0\)

Lại có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow2.\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0:2=45^0\)

Có: \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}-30^0=45^0-30^0=15^0\)

b) Điểm D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

=> BD = CD

Điểm E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

=> BE = CE

Xét ΔBDE và ΔCDE ta có:

ED: cạnh chung

BD = CD (cmt)

BE = CE (cmt)

=> ΔBDE = ΔCDE (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\) (2 góc tương ứng) (1)

Lại có: E nằm trên tia đối của tia AB

=> góc EBD trùng với góc ABD

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ECD}=\widehat{ABD}\)

c/ Đã chứng mình ở câu b

Answer 2

a) Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)

⇒\(\widehat{ABC}=60^0-\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

hay \(60^0-\widehat{ACB}-\widehat{ACB}=30^0\)

\(\Leftrightarrow60-2\cdot\widehat{ACB}=30^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{ACB}=30^0\)

hay \(\widehat{ACB}=15^0\)

Ta có: \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

hay \(\widehat{ABC}=30^0+15^0=45^0\)