Question

cho tam giác abc có góc A = 90 độ tren canh bc lấy điểm E sao cho BE = BA tia phân giác của góc B cắt AC ở D kéo dài ed cắt BA tại K

a/ chứng minh DA=DE

b/chứng minh rằng tam giác DKC là tam giác cân

c/cho BC =10 cm , AB=6cm hãy tính AC

Answer 1

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

BD : chung

BA = BE ( gt )

=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

=> DA = DE

b, Ta có : \(\Delta BAD=\Delta BED\) ( câu a )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

Xét \(\Delta DAK\) và \(\Delta DEC\) có :

\(\widehat{DAK}=\widehat{DEC}=90^o\)

DA = DE ( câu a )

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) ( đđ )

=> \(\Delta DAK=\Delta DEC\) ( c.huyền - góc nhọn )

=> DK = DC

=> \(\Delta DKC\) cân tại D

c, \(\Delta ABC:\widehat{A}=90^o\)

=> AB² + AC² = BC² ( Định lý Py - ta - go )

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8 ( cm )

Answer 2

a) Xét \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)ABD có

EB=BA(gt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{EBA}\))

BD là cạnh chung

Do đó: \(\Delta\)EBD=\(\Delta\)ABD(c-g-c)

⇒DE=DA(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta\)EBD=\(\Delta\)ABD(cmt)

⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A,D∈AC)

nên \(\widehat{DEB}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{DEC}+\widehat{DEB}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(\widehat{DEC}=180^0-90^0=90^0\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{DAK}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(\widehat{DAK}=180^0-90^0=90^0\)

Xét \(\Delta\)DAK vuông tại A và \(\Delta\)EDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta\)DAK=\(\Delta\)EDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)DKC có DK=DC(cmt)

nên \(\Delta\)DKC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

c) Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8cm\)

Vậy: AC=8cm