a. Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\left(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\right)\) có:
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BA=BE;AD=DE\)
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE
b. Xét \(\Delta DEC\) có: \(\widehat{DEC}=90^o\)
\(\Rightarrow CD\) là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow CD>DE\) mà AD = DE (BD là trung trực của AE)
\(\Rightarrow AD< CD\)
c. Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có:
AD = DE (BD là trung trực của AE)
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\left(=90^o\right)\)
AF = CE (gt)
\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{DEC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^o\)
\(\Rightarrow\) E,D,F thẳng hàng
