Question

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, kẻ AH vuông góc với BC. Biết BC=20cm, \(\frac{HB}{HC}\frac{9}{16}\). Tính AB,AC,AH

Answer 1

Lời giải:

\(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{16}\Rightarrow \frac{HB}{HC+HB}=\frac{9}{9+16}\)

\(\Rightarrow \frac{HB}{BC}=\frac{9}{25}\Rightarrow HB=BC.\frac{9}{25}=20.\frac{9}{25}=7,2\) (cm)

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow BA^2=BH.BC=7,2.20=144\Rightarrow BA=12\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$ và $ABH$ ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\) (cm)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6\) (cm)

Answer 2

Hình vẽ: