Question

cho tam giác abc có góc A = 90 độ , đường cao AH . vẽ HE vuông góc với AB, HP vuông góc với AC. I là trung điểm của BC

a, cm EF=AH

b, cm AI vuông góc với EF

c, gọi M là trung điểm của HB,N là trung điểm HC .cm EMNF là hình thang vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

ma AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>góc IAC=góc ICA

Vì AEHF là hình chữ nhật

nên góc AFE=góc AHE=góc B

=>góc AFE+góc IAC=90 độ

=>AI vuông góc với EF

c: góc FEM=góc FEH+góc MEH

=góc MHE+góc HAC

=góc MCA+góc HAC=90 độ

=>ME vuông góc với EF(1)

góc NFE=góc NFH+góc EFH

=góc NHF+góc EAH

=góc CHF+góc C=90 độ

=>FE vuông góc với FN(2)

Từ (1) và (2) suy ra MEFN là hình thang vuông