Cho tam giác ABC có góc A = 120o, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n
a, AD là tia phân giác của góc BAC nên DF = DE( tính chất điểm nằm trên đường phân giác ) (1)
và góc BAD = góc CAD = goc BAC : 2 = 120 : 2 = 60
Xét tam giác ADE vuông góc tại E , tả cô : góc ADE = 90 độ
góc CAD = 90 độ - 60 độ = 30 độ
Chứng minh tương tự có góc ADF = 30 độ
Do đó góc FDE = góc ADE + góc ADF = 60 độ (2)
Từ (1) va (2) \(\rightarrow\) tam giác DEF đều
b, Chứng minh tam giac BID = tam giac CKD ( c.c.c)
\(\rightarrow\) DK = DI ( cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) Tam giác DIK can
