Question

Cho tam giác ABC có góc A < 120⁰. Dựng ngoài tam giác ấy là các tam giác đều ABD và ACE.

a) Gọi M là giao BE và CD. Tính góc BMC.

b)Chứng minh rằng: MA+MB=MD.

c) Chứng minh: góc AMC=gócBMC

Answer 1

Mình chỉ chứng minh được phần a thôi à, bài này mình vừa làm chiều nay xong:

a) Ta có: Tam giác ABE = Tam giác ADC ( c.g.c )

>> Góc AEB = Góc ACD ( 2 góc tương ứng)

hay chính là góc AEM = góc MCA

Vì Góc BMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác MEC

>> BMC = MCE + MEC

Mà MCE = MCA + ACE

>> BMC = MCA + ACE + MEC

Mà AEM = MCA ( cmt)

>> BM C = AEM + MCE + ACE

= AEC + ACE = 60 độ + 60 độ ( tam giác AEC đều)

= 120 độ

Vậy BMC = 120 độ ( chắc 100%)

Answer 2

a) Ta có: Tam giác ABE = Tam giác ADC ( c.g.c )

=> Góc AEB = Góc ACD ( 2 góc tương ứng)

hay chính là góc AEM = góc MCA

Vì Góc BMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác MEC

=> BMC = MCE + MEC

Mà MCE = MCA + ACE

=> BMC = MCA + ACE + MEC

Mà AEM = MCA ( cmt)

=> BM C = AEM + MCE + ACE

= AEC + ACE = 60 độ + 60 độ ( tam giác AEC đều)

= 120 độ

Vậy BMC = 120 độ ( chắc 100%)