Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức gay

cho tam giác ABC có E,F,M lần lượt là trung điểm AB,AC,BC I là điểm đối xứng M qua E,K đối xứng M qua F a) chứng minh AEMF là hình bình hành b) ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật c)chứng minh AMCK là hình bình hành d)tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AMCK là hình chữ nhật e)chứng minh EK = BI f)chứng minh A là trung điểm IK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2021 lúc 0:39

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên MF//AE và MF=AE

Xét tứ giác AEMF có 

MF//AE(cmt)

MF=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2021 lúc 0:40

c) Xét tứ giác AMCK có 

F là trung điểm của đường chéo AC

F là trung điểm của đường chéo MK

Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết