a: Xét ΔAEB vuong tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
d: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\left(\cos60^0\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF
a) Chứng minh: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) EF cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh: KF.KE=KB.KC
d) Cho góc BAC= 60 độ.Tính S tam giác AEF/ S tam giác ABC
Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF
a) Chứng minh: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) EF cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh: KF.KE=KB.KC
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : tam giac ABE đồng dạng tam giác ACF
b) Chứng minh EC.HF=BF.HE
c) Chứng minh góc HEF = góc HCB
d) biết AE=9cm, AB=12cm. tính s tam giác ABC phần
tam giác AEF
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a/ chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CBA
b/ kẻ phân giác AD của tam giác CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC, BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác BEH
c/ KD//AH
d/ chứng minh EH/AB=KD/BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác BHE đồng dạng tam giác BAH b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) AH bình = AF . AC d) CH bình = CF . CA e) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC,cắt cạnh AC tại E.a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC;b)Chứng minh EC.AC=DC.BC;c)Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Cho tam giác ABC có Â = 90°, AB = 3cm và AC = 4 cm . Đường cao AH (H thuộc BC) a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b, chứng minh AC² = BC.HC c,Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng BC , DB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.
b) Chứng minh : CE.CA=CF.CB.
c) Chứng minh góc CFE bằng góc CAB.
d) Nếu tam gics ABC cân tại C, chứng minh rằng ba điểm C, H, K thẳng hàng,
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. Chứng minh: a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD b) AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC d) EH là tia phân giác của góc DEF e) BF.BA + CE.CA=BC2 f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 g) góc IEG = 90
