Nguyễn Thanh HằngHồng Phúc Nguyễnguyen van tuannMới vNguyễn Huy TTFBoyLê Gia BảAce LegonĐỗ Thanh HảiaosúNguyễn Phương Trâmô
Ta có \(\Delta ABC\) có BD và CE vừa là đường cao vừa là trung tuyến (g/t)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow AD=AE\) \(\Rightarrow AE\) // \(BC\)
Mà \(IK\perp BC\) \(\Rightarrow IK\perp ED\) (đpcm)
Nối I với E; D với I
Trong \(\Delta BEC\) vuông tại E có:
IE là đường trung tuyến (I là tđ của BC)
\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}BC\)
Trong \(\Delta BDC\) vuông tại D có:
ID là đường trung tuyến (I là tđ của BC)
\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}BC\)
Khi đó: \(IE=ID=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I.
mà IK là đường trung truyến của \(\Delta IDE\)
\(\Rightarrow IK\) là đường cao của tg IDE
\(\Rightarrow IK\perp DE.\)
