\(AB< BC\Rightarrow BH< BM< CH.\)
*Gọi D là điểm đối xứng của B qua C.
△ABD có: AC là trung tuyến và \(AC=BC=\dfrac{1}{2}BD\)
\(\Rightarrow\)△ABD vuông tại D.
Mặt khác AH là đường cao \(\Rightarrow AH.BD=AB.AD\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{BD}\)
Mặt khác: \(AD^2=BD^2-AB^2\Rightarrow AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{26^2-5^2}=\sqrt{651}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{5.\sqrt{651}}{26}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{25.651}{26^2}}=\dfrac{25}{26}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MH=BM-BH=\dfrac{13}{2}-\dfrac{25}{26}=\dfrac{72}{13}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AH^2+MH^2}=\sqrt{\dfrac{25.651}{26^2}+\left(\dfrac{72}{13}\right)^2}\approx5,54\left(cm\right)\)
