Question

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho D là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia CE lấy N sao cho E là trung điểm của CN.CMR:
a)A là trung điểm của đoạn NM
b) \(BD +CE >\dfrac{3}{2}BC\)
c)Các đường thẳng AG, BN, CM đồng quy

Answer 1

a: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm của CN

E là trung điểm của AB

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(1)

Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của NM

b: BD+CE=3/2BG+3/2CG=3/2(BG+CG)>3/2BC