Question

cho tam giác ABC có AB = AC M là trung điểm của BC trên tia đối của các tia BC và CB lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho BD = CE. CMR AM là tia phân giác chung các góc BAC DAE

Answer 1

Xét ΔABM và ΔACM , có :

AM là cạnh chung

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

AB = AC ( gt )

=> ΔABM = Δ ACM ( c - c -c )

=> Góc BAM = CAM (2 góc tương ứng )

Vậy AM là tia phân giác của góc BAC

Ta có : MB + BD = MD

MC + CE = ME

Mà MC = MB , BD = CE => MD = ME

Xét ΔAMD và ΔAME ,có:

MD = ME ( c/m trên )

AM là cạnh chung

Góc DMA = góc AME ( ΔABM = ΔACM )

=> ΔADM = ΔAEM ( c - g - c )

=> Góc DAM = góc EAM ( 2 góc tương ứng )

Vậy AM là tia phân giác của góc DAE