Cho tam giác ABC có BC = 9cm. Trên đường cao AH lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EH. Qua D và E kẻ các đường MN // BC, PQ // BC (M và P thuộc AB, N và Q thuộc AC)
a/ Chứng minh AN = NQ = QC.
b/ Tính độ dài MN và độ dài PQ.
c/ Tính diện tích tứ giác MNQP biết diện tích tam giác ABC là 90cm .
Nhớ thêm hình
a. Ta có: DN//EQ \(\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{AN}{NQ}=1\Leftrightarrow AN=NQ\)
Lại có: EQ//HC \(\Rightarrow\frac{EH}{DE}=\frac{QC}{NQ}=1\Leftrightarrow QC=NQ\)
\(\Rightarrow\)AN=NQ=QC
b. Ta có: MN//BC \(\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{MN}{9}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=3\)(cm)
Ta có: PQ//BC \(\Rightarrow\frac{PQ}{BC}=\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{PQ}{9}=\frac{2}{3}\Rightarrow PQ=6\)(cm)
c. SABC=\(\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AH.9=90\:\Leftrightarrow AH=20\:\left(cm\right)\)
SMNQP=\(\frac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\frac{1}{3}AH=\frac{1}{6}.20.\left(3+6\right)=30\) (cm)
