Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K

a, Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b, C/m tam giác HAE đồng dạng tam giác HBF

c, C/m CE.CA=CF.CB

d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AHBK là hình thoi

Answer 1

do AK⊥AC,BE⊥AC→AK//BE(1)

và AF⊥BC,BK⊥BC→AH//BK(2)

Từ (1),(2) AHBK là hbh

xét △AHE và △BHE có

\(\widehat{E}=\widehat{F}\\ \widehat{AHE}=\widehat{BHF}\)

→AHE∼BHF(g.g)