Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bong Bóng Công Chúa

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB

d) Tính MN

Phùng Khánh Linh
22 tháng 5 2018 lúc 22:16

A B C H M N a) Xét tam giác AHN và tam giác ACH có :

Góc AHC chung

Góc ANH = Góc AHC ( = 90oC)

⇒ Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( TH3)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH có :

BH2 = AB2 - AH2

BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)

BH = 9 ( BH > 0)

Tương tự , ta có : HC = 5 ( cm)

⇒ BC = BH + HC = 9 + 5 = 14 ( cm)

c) Ta có : tam giác AHN ~ Tam giác ACH ( TH3 )( Câu a)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)

⇒ AH2 = AN.AC ( 1)

Cmtt câu a) Tam giác AMH ~ Tam giác AHB

\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

⇒ AH2 = AM.AB ( 2)

Từ ( 1 ; 2) ⇒ AN.AC = AM.AB

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\) ( cmt)

⇒ Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2 )

d) Theo CM câu c) Ta có : \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

⇒ AM = \(\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{48}{5}=9,6\left(cm\right)\)

Theo câu c) Lại có : Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2)

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

⇒ MN = \(\dfrac{AM.BC}{AC}=\dfrac{9,6.14}{13}=10,34\left(cm\right)\)

nguyen thi thao
22 tháng 5 2018 lúc 20:57

a) xét tam giac ahn và tam giác ach có

góc ahc = góc anh=90 độ

góc a chung

suy ra ta có tam giac ahn đồng dạng với tam giác ach(g.g)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
iem là ling và iem cảm t...
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết