Question

Cho tam giác ABC có AC>AB. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh:
a) góc B và góc C
b) góc MAB và góc MAC
c) góc AMB và góc AMC

Answer 1

a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD 

Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ADB}\)(1)

Ta có: AC=BD

AC>AB

Do đó: BD>AB

Xét ΔBAD có BD>BA

mà góc BAD,góc BDA lần lượt là góc đối diện của các cạnh BD,BA

nên \(\widehat{BAD}>\widehat{ADB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)