Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN.Gọi H là trung điểm của BC.

a)CMR:tam giác ABH=tam giác ACH

b)Gọi E là giao điểm của AH và MN.CMR : tam giác AME= tam giác ANE

c)MN//BC

Answer 1

a) xét tam giác ABH và tam giác ACH :

AB=AC (gt)

AH chung

BH=HC (H là trung điểm của BC)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

=> góc MAE = góc NAE (góc tương ứng)

b) xét tam giác AME và tam giác ANE :

AM=AN (GT)

góc MAE = góc NAE (cmt)

AE chung

=> tam giác AME = ANE (c.g.c)

=> góc MEA=NEA (góc tương ứng)

mà MEA+NEA=180^o (kề bù)

=> MEA=NEA=90^o => AH vuông góc MN

* Tam giác ABH=ACH (câu a) => góc AHB=AHC

mà ABH+AHC = 180 (kề bù) => AHB=AHC=90o => AH vuông góc BC

mà AH cũng vuông góc MN

=> MN // BC (từ vuông góc tới song song)

Answer 2

Giải

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)

Ta có: AB = AC ( gt )

BH = CH ( H là trung điểm của BC )

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

b) Biết AB = AC ( gt )

H là trung điểm của BC ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác góc \(\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ANE\)

Ta có: AM = AN ( gt )

\(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\) ( AE tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )

AE cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

c) Biết \(\Delta AME=\Delta ANE\) ( theo c/m b)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^0\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(1\right)\)

Biết \(\Delta ABH=\Delta ACH\) ( theo c/m a )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//BC\)