Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Văn Kha

Cho tam giác ABC có AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I.Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A,cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K.Chứng minh

a)Ah=AK

b)BH=Ck

c)Ak=(AC+AB)/2,CK=(AC-AB)/2

Hoàng Đình Bảo
24 tháng 5 2019 lúc 10:18

a) \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(ch-gn)

Vậy AH=AK

b)Gọ M là trung điểm của BC.

\(\Delta BMI=\Delta CMI(c-g-c) \Rightarrow IB=IC.\)

\(\Delta AHI=\Delta AKI \Rightarrow IH=IK.\)

\(\Delta IHB=\Delta IKC (ch-cgv)\Rightarrow BH=CK\)

c)\( AC=AK+KC(1)\)

\(AB=AH-BH(2)\)

Từ (1) và(2) suy ra:\(AC+AB=(AK+AH)+(KC-BH)\)

Do AH=AK,BH=CK nên AC+AB=2AK,suy ra \(AK=\dfrac{AC+AB}{2}\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(AC-AB=(AK-AH)+(KC+BH).\)

\(CK=\dfrac{AC-AB}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Trí Dũng
Xem chi tiết
Hue Truong Thi
Xem chi tiết