b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> \(AM\perp BC.\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Có \(AM\) là đường cao (vì \(AM\perp BC\)).
=> \(AM\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
=> \(AM\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a,Ta có: \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABCcântạiA\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(\Delta ABCcân\right)\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b, Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^0\left(kềbù\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c, Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của \(BC\) (1)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow M\in\) đường trung trực của BC (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AM là đường trung trực của BC (đpcm)
Xin lỗi bn nha nãy mik quên chèn hình vào:
