Question

Cho tam giác ABC có AB=AC,M là trung điểm của BC

a)CM: tam giác ABM=tam giác ACM

b)CM:AM vuông góc vs BC

c)Từ C vẽ đường thẳng vuông góc vs BC cắt đường thẳng BA kéo dài tại E.CM: EC//AM

d)CM:tam giác AEC có 2 góc bằng nhau

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM=CM(do M là trung điểm của BC)

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c-c-c)

b) Ta có: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)(đpcm)

c)Ta có: \(AM\perp BC\)(cmt)

\(EC\perp BC\)(gt)

Do đó: AM//EC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

d)Ta có: AM//EC(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ACE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{ACE}\)(1)

Ta có: AM//EC(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{AEC}\)(hai góc đồng vị)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)

Xét \(\Delta\)ACE có \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)(cmt)

nên \(\Delta\)ACE cân tại A(định lí đảo tam giác cân)

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

=> \(AM\perp BC.\)

c) Vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\\AM\perp BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(EC\) // \(AM\) (từ vuông góc đến song song).

d) Vì \(EC\) // \(AM\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{CAM}\) (vì 2 góc so le trong).

Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BAM}\) (1).

+ Vì \(EC\) // \(AM\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{BAM}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}.\)

+ Xét \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AEC\) có 2 góc bằng nhau (đpcm).

Chúc bạn học tốt!