Question

Cho tam giác ABC có AB<ac

Trên tia đối của tia bc lấy điểm D sao cho BD = b a. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho ce = c a

A, So sánh góc ADB và góc AEC,AD và AE

B,gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,AE và I là giao điểm DN,EM. Cm tia AE đi qua trung điểm đoạn thẳng DE

Answer 1

a, \(\Delta\) ABC có AB < AC => \(\widehat{C1}< \widehat{B1}\)(1)

AB = BD => \(\Delta ABD\) cân tại B

=> \(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-\widehat{B2}}{2}=\dfrac{180^0-\left(180^0-\widehat{B1}\right)}{2}=\dfrac{\widehat{B1}}{2}\)(2)

AC = CE => \(\Delta ACE\) cân tại C

=> \(\widehat{AEC}=\dfrac{ }{2}=\dfrac{180^0-\left(180^0-C1\right)}{2}=\dfrac{C1}{2}\)(3)

từ (1 ) (2 ) (3 )

=> \(\widehat{ADB}>\widehat{AEC}\)

=> AD < AE

b, ta thấy \(\Delta ADE\) có EM và DN 2 đường trung tuyến và \(E\text{M}\cap DN=I\)

=> I là trọng tâm của tam giác

=> AI là đường trung tuyến của tam giác

=> đpcm