Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chibi Yoona

Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Chứng minh rằng:

a, HB=HC

b, góc ABH=góc ACH

c, Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho H là trung điểm AK. Chứng minh CK song song AB

Phúc Trần
2 tháng 1 2018 lúc 18:26

A B C H 1 2 K 1 2 1

a. Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( tia phân giác góc A )

\(AH\) cạnh chung

Do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh tương ứng )

b. Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( góc tương ứng )

c. Xét \(\Delta CHK\)\(\Delta BHA\) có:

\(AH=KH\) ( trung điểm H của AK )

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( đối đỉnh )

\(HC=HB\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta CHK=\Delta BHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{A_1}\) ( góc tương ứng )

Xét hai vị trí này thuộc vị trí so le trong mà bằng nhau, suy ra CK song song AB

Soái Ca Chân Tình
19 tháng 12 2017 lúc 19:22

a, HB=HC vì tia phân giác của A cắt BC tại H

tia phân giác thì nằm ở chính giữa

=> HB=HC

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACH

AC=AC(gt)

AH là cạnh chung

BH=CH(vì tia phân giác của A cắt BC tại H)

=> tam giác ABH=tam giác ACH

=> góc ABH=góc ACH

có j sai thì cho xin lỗi

0oNeko-chano0
3 tháng 1 2018 lúc 8:06

a) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\), ta có:

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (vì AH là tia phân giác của góc A)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c-g-c)

\(\Rightarrow HB=HC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( 2 góc tương ứng) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta KCH\), ta có:

BH=HC (câu a)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHK}\)

HA=HK ( vì H là trung điểm của AK)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KCH\) ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\) ( 2 góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CK (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Nguyễn Đạt
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
ane k
Xem chi tiết
Như Gia
Xem chi tiết
06 Huynh Pham Nguyen Bao...
Xem chi tiết
Đăng Khoa
Xem chi tiết