Question

Cho tam giác ABC có AB<AC . Phân giác AD . Trên Tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a) Chứng minh : BD=DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh tam giác DBK = tam giác DEC

c) Tam giác AKC là tam giác gì ? Chứng minh

d) Chứng minh DE vuông góc với KC

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ \widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\\ \text{Chung AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\)

\(\Rightarrow BD=ED\)

b) Theo phần a \(\triangle ABD=\triangle AED\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

Xét tam giác $DBK$ và $DEC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{DBK}=\widehat{DEC}\\ \widehat{BDK}=\widehat{EDC}(\text{đối đỉnh})\\ DB=DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBK=\triangle DEC(g.c.g)\)

c)

Từ hai tam giác bằng nhau phần b suy ra \(BK=EC\)

Mà \(AB=AE\)

\(\Rightarrow AB+BK=AE+EC\)

\(\Leftrightarrow AK=AC\)

Do đó tam giác $AKC$ cân tại $A$

d) $DE$ không thể vuông góc $KC$ (vẽ hình sẽ rõ)

Chỉ có $AD$ vuông góc với $KC$ thôi em nhé.