Question

Cho tam giác ABC có AB<AC , AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), \(\widehat{B}\) = 50⁰ , \(\widehat{C}\) =60⁰

a) Tính \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{HAC}\)

b) Lấy điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK = AB. Chứng minh rằng BH = HK

c) Chứng minh AH vuông góc với BK

d) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và AB tại của Q. Chứng minh AH là đường trung trực của QN

Answer 1

a) Xét \(ABC\) có :

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{BAC}+50^o+60^o=180^o\)

=> \(\widehat{BAC}=180^o-\left(50^o+60^o\right)=70^o\)

Mà ta có : \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{70^{^O}}{2}=35^{^O}\)

b) Xét \(\Delta ABH;\Delta AKH\) có :

\(AB=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AH:chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)

=> \(BH=HK\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta ABK\) có :

\(AB=AK\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABK\) Cân tại A

Mà có : AH là tia phân giác của góc BAK

Suy ra : AH đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABK\)

=> \(AH\perp BC\) (tính chất đường trung trực)

d) Xét \(\Delta AQH;\Delta ANH\) có:

\(\widehat{AQH}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)

AH: chung

\(\widehat{QAH}=\widehat{NAH}\) (AH là tia phân giác của góc BAC)

=> \(\Delta AQH=\Delta ANH\) (cạnh huỳen -góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}QH=HN\\\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\end{matrix}\right.\) (cặp cạnh và góc tương ứng)

Xét \(\Delta HQN\) có :

\(QH=HN\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta HQN\) cân tại H

Mà có : \(\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\left(cmt\right)\)

=> AH là tia phân giác của góc QHK

=> AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta HQN\) (tính chất tam giác cân)

Do đó : \(AH\perp QN\left(đpcm\right)\)

Answer 2

nguyen thi vang, Mới vô, Akai Haruma, TNA Atula, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Thị Bích Thủy, Phạm Ngân Hà, Trần Quốc Lộc, ChessEvanDik, Windy, Mashiro Shiina, Aki Tsuki, Nam Nguyễn, lê thị hương giang, Giang Thủy Tiên, Luân Đào, Nguyễn Huy Tú, Lightning Farron, soyeon_Tiểubàng giải, Phương An, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Hoàng Lê Bảo Ngọc,...