kẻ AK vuông góc BC
AH vuông góc AD
góc A = 105\(^o\), góc B = 60\(^o\)
⇒ góc C = 15\(^o\)
ta có \(tan15=2-\sqrt{3}\) ⇒ \(\dfrac{AK}{KC}\)=15\(^0\)
AK = \(\sqrt{AD^2-DK^2}\) ⇒ AK= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra KC = \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
AC2= AK2 + KC2 = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{21+12\sqrt{3}}{4}\)
⇒ AC2 = \(6+3\sqrt{3}\)
⇒ \(\dfrac{1}{CA^2}=\dfrac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
Xét tam giác ABH có : AB=1 (gt)
suy ra BH = 2 và AH = \(\sqrt{3}\)
suy ra DC= \(2+\sqrt{3}\)
\(\dfrac{AD^2}{AC^2}=\dfrac{EB^2}{BC^2}\) ( TA LÉT)
suy ra AD2=\(\dfrac{6+3\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}\)= \(6-3\sqrt{3}\)
suy ra \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
cộng (1) và (2) suy ra ta có đpcm
