Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hà Thanh

cho tam giác ABC có AB=1 góc B =60 đọ góc A=105 đọ trên BC lấy điểm E sao cho BE=1 vẽ ED//AB ( D thuộc AC ) cm

\(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{4}{3}\)

Đặng Anh Thư
30 tháng 9 2017 lúc 13:11

kẻ AK vuông góc BC

AH vuông góc AD

góc A = 105\(^o\), góc B = 60\(^o\)

⇒ góc C = 15\(^o\)

ta có \(tan15=2-\sqrt{3}\) \(\dfrac{AK}{KC}\)=15\(^0\)

AK = \(\sqrt{AD^2-DK^2}\) AK= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

suy ra KC = \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\)

AC2= AK2 + KC2 = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{21+12\sqrt{3}}{4}\)

AC2 = \(6+3\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{CA^2}=\dfrac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)

Xét tam giác ABH có : AB=1 (gt)

suy ra BH = 2 và AH = \(\sqrt{3}\)

suy ra DC= \(2+\sqrt{3}\)

\(\dfrac{AD^2}{AC^2}=\dfrac{EB^2}{BC^2}\) ( TA LÉT)

suy ra AD2=\(\dfrac{6+3\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}\)= \(6-3\sqrt{3}\)

suy ra \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)

cộng (1) và (2) suy ra ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Lâm Minh Minh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Trần Thu Hà125555
Xem chi tiết
Nhật Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Hello mọi người
Xem chi tiết
q duc
Xem chi tiết
An Nặc Hàn
Xem chi tiết