Question

cho tam giác ABC có AB = BC = CA. các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O. M,N là trung điểm của AB,AC

a. c/m: OM = ON

b. gọi P là trung điẻm của BC. c/m: A,O,P thẳng hàng

c. trên AB lấy D. trên AC lấy E sao cho AD = CE . tính \(\widehat{DOE}\)

Answer 1

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đo: ΔAMO=ΔANO

Suy ra: OM=ON

b: Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB

nên OA=OB(1)

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC

nên OA=OC(2)

từ (1) và (2) suy ra OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: ΔABC cântại A

mà AP là đường trung tuyến

nê AP là đường trung trực của BC(4)

Tư (3) và (4) suy ra A,O,P thẳng hàng