Question

cho tam giác ABC có AB > AC , vẽ đường cao AH .

a) chứng minh HB > HC

b) so sánh góc BAH và CAH .

c) vẽ M , N sao cho AB , AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM , HN . chứng minh tam giác MAN là tam giác cân

Answer 1

a) Vì BH và HC lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB và AC.Mà AB>AC

\(\Rightarrow \)HB>HC

b) Vì \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) lần lượt đối diện với các cạnh AC và AB.

Mà AB>AC

\(\Rightarrow \widehat{B}<\widehat{C}\)

Với \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)(Vì \(\Delta ABH \) vuông tại H)

\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)(Vì \(\Delta AHC \) vuông tại H)

Do đó \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)\(\Rightarrow \)đpcm

c) AB là trung trực của HM => AH = AM (1)

AC là trung trục của HN => AH = AN (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN (= AH)

=> ΔMAN cân tại A (đpcm)