Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh:

a) Tam giác ABM = tam giác DCM

b) góc BAM > góc CAM

c) AM < (AB + AC + BC) : 2

d) AM < (AB+AC) : 2

Mình đang cần rất gấp. Giúp mình nha, cảm ơn trước!

Answer 1

a ) xét tam giác ABM và tam giác DCM có

BM=CM

AM=DM

\(\widehat {M1}\)=\(\widehat { M2} \)( đối đỉnh )

do đó : tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c)

Answer 2

b)Vì tg ABM = tg DCM (cmt)

=> góc BAM = góc CDM (2.g.t.ư) (1)

và AB = CD (2.c.t.ư)

Vì AB = CD (cmt) ; AB < AC (GT)

=> CD < AC

Xét tam giác ACD có : CD < AC

=> góc CAM < góc CDM ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trog tam giác) (2)

Từ (1) và (2) => góc BAM > góc CAM

Answer 3

c) Xét \(\Delta ABM\) có :

AM < AB + BM ( bất đẳng thức \(\Delta\) )

Xét \(\Delta ACM\) có :

AM < AC + MC ( bất đẳng thức \(\Delta\) )

Cộng vế của 2 bất đẳng thức lại ta có :

AM + AM < AB + BM + AC + MC

2AM < AB + AC + BC

hay \(AM< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

d) Có AB = CD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABM=\Delta DCM\) )

Xét \(\Delta ADC\) có :

AD < AC + CD ( bất đẳng thức \(\Delta\) )

2AM < AC + AB

hay \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

P/s : mình có dùng kết quả của đáp án câu trên ( bên dưới có rồi đó ạ )