Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+EB=AB\\AF+FC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\EB=FC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AE=AF.\)
Lại có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AEM\) và \(AFM\) có:
\(AE=AF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\left(cmt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{EMA}=\widehat{FMA}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{EMF}.\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(AKC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(DB=KC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
